La numeración indígena de mesoamérica

 

 

Isaías Aldaz Hernández

 

Preámbulo

 

Actualmente en sectores amplios de la sociedad nacional mexicana existe una creencia casi religiosa sobre la supremacía e infalibilidad de los números en base diez traído por los colonizadores europeos a América. Es la aceptación de una idea que marca a lo que se concibe como matemáticas y que resulta ser una transposición de la cultura matemática (de lo que en México llamamos cultura occidental) a territorios en donde se desarrollaron otras culturas como la mesoamericana (mapa 1).

 

A esta apreciación no escapan las creencias de diversos sectores de profesionales de la matemática, de los maestros de matemáticas de diferentes niveles y de los intelectuales de los Pueblos Indios. No deja de sorprendernos que en la escuela de formación básica de España y Francia, uno de los temas selectos para el análisis de los sistemas de numeración posicional sea el estudio de la numeración de punto y raya de base veinte construído por los Olmecas y que enriquecieron los Mayas.

 

Aunado a estas concepciones, la historia de la educación escolarizada tanto oficial como privada y religiosa en los Pueblos Indios, en particular en Oaxaca (círculo en el mapa 2) ha sido una historia de imposición con diferentes grados de violencia y de refinamiento, negación de la cultura de nuestros abuelos mesoamericanos, ocultamiento de esa parte esencial de nuestro ser como humanos habitantes de este espacio planetario que llamamos Mesoamérica.

 

 

 

 

Pero ¿qué son los números? ¿cuál es su naturaleza? ¿cómo se construye un sistema de numeración? ¿los diferentes Pueblos Indios de México construyeron sistemas de numeración? ¿hay diferencias de fondo de la numeración de estos pueblos con el sistema arábigo decimal? ¿la lengua de estos pueblos es apta para hacer matemáticas? ¿cuáles son las raíces del pensamiento numérico? ¿podemos pensar en una arqueología del pensamiento matemático mesoamericano?. Lo que sigue busca contribuir a la construcción de respuestas a estas interrogantes.

 

 

 

La oralidad numérica.

 

 

Todos los pueblos cuentan aunque no todos cuentan de la misma manera; de la actividad de contar se han construido abstracciones que se sintetizan en números; de las diferentes formas de contar se han derivado diferentes formas de construir números, abstracciones que se simbolizan y expresan de diversas maneras y una de estas formas es la oralidad o la numeración hablada para decirlo de otro modo. Una de la estrategias de análisis de la oralidad numérica es su escritura a través del alfabeto (me refiero tanto a la oralidad de los Pueblos Indios de Mesoamérica como a la oralidad castellana o a la oralidad en otra lengua). Esta escritura es una vía de comprensión la estructura de la numeración y los significados de los diferentes vocablos–número y sus combinaciones para la construcción del sistema.

 

 

 

 

 

 

La numeración.

 

 

 

 

Como una muestra de este recurso de análisis de significado de la oralidad numérica en el área mesoamericana presento los números actualmente en uso de dos comunidades mixtecas aisladas de lo que es la cabecera del Distrito de Nochixtlán: Loma larga, Apasco, al norte de la cabecera distrital y El Oro, Nuxaa, al sur.

Como punto de referencia histórica incluyo el registro hecho por Fray Francisco de Alvarado en 1593, setenta y dos años después de la conquista de México.

 

 

 

 

Observaciones en la primera veintena. Cuadro 1.

 

Los números del uno al diez tienen nombres propios simples aunque escritos de diferente manera por la variante dialectal. El registro de De Alvarado está escrito en castellano antiguo por lo cual no es de extrañar que la U este escrita como V y tampoco es de extrañar que después de 406 años hayan variado algunos sonidos.

 

Los números del once al catorce se construyen con el diez seguido de uno, diez seguido de dos, diez seguido de tres o diez seguido de cuatro. Es decir, uxi in se construye como diez uno y significa diez mas uno (once); uxi uvi (doce) se construye como diez dos y significa diez mas dos; uxi uni (trece) es diez tres, diez mas tres y uxi kumi (catorce) es diez cuatro, diez mas cuatro. En esta numeración está presente el principio aditivo. Uxi in corresponde al significado del símbolo arábigo (11) que significa "diez mas uno". En el vocablo "once" del castellano no se aprecia esta relación. Con este ejemplo salta a la vista del entendimiento que la oralidad numérica mixteca tiene una lógica de construcción que no se aprecia a simple vista en la oralidad del castellano. Seguramente en el habla numérica del castellano existan retazos de historia de los números arábigos y que se

 

 

quedaron en el camino hacia América; once se antoja como "uno diez"; doce como "dos diez"; trece como "tres diez" y catorce como "cuatro diez" (podemos seguir con los nombres de la decenas). Este análisis nos dice que no es lo mismo la "oralidad numérica" que la "escritura numérica".

 

 

 

Num

decimal

Oralidad numérica de Loma Larga, Apasco.

Oralidad numérica de

El Oro, Nuxaa.

Registro de De Alvarado (1593)

Traducción al castellano

 

1

in

iin

ec

uno

 

2

uvi

uu

vvui

dos

 

3

uni

uni

vi

tres

 

4

kumi

kun

qmi

cuatro

 

5

u´un

u´un

hoho

cinco

 

6

iñu

iñu

iño

seis

 

7

usa

usa

vsa

siete

 

8

una

una

vna

ocho

 

9

i´in

in

ee

nueve

 

10

uxi

uxi

vsi

diez

 

11

uxi in

uxi iin

vsi ec

diez uno

 

12

uxi uvi

uxi uu

vsi vvui

diez dos

 

13

uxi uni

uxi uni

vsi vni

diez tres

 

14

uxi kumi

uxi kun

vsi qmi

diez cuatro

 

15

xa´un

sa´un

saho

quince

 

16

xa´un in

sa´un iin

saho ec

quince uno

 

17

xa´un uvi

sa´un uu

saho vvui

quince dos

 

18

xa´un uni

sa´un uni

saho vni

quince tres

 

19

xa´un kumi

sa´un kun

saho qmi

quince cuatro

 

20

oko

oko

oco

veinte

 

 

El quince toma un nombre propio: xa´un.

 

Del dieciseis al diecinueve también se forman mediante el principio aditivo:

xa´un in (quince y uno),

xa´un uvi (quince y dos),

xa´un uni (quince y tres) y

xa´un kumi (quince y cuatro).

 

Veinte toma un nombre propio: oko. Aunque no esté escrito equivale a in oko (un veinte) Basta observar las formas de conteo de los comuneros cuando expresan: "va un veinte", "van dos veintes", etc.

 

 

 

 

 

 

Cuadro 1

 

Analicemos el registro de la segunda veintena. Cuadro 2

 

 

           
           

Num

dec

Oralidad numérica de Loma Larga, Apasco.

Oralidad numérica de

El Oro, Nuxaa.

Registro de

De Alvarado

(1593).

interpretación aritmética

 

21

oko in

oko iin

oco ec

20+1

 

22

oko uvi

oko uu

oco vvui

20+2

 

23

oko uni

oko uni

oco vni

20+3

24

oko kumi

oko kun

oco qmi

20+4

 

25

oko u´un

oko u´un

oco hoho

20+5

 

26

oko iñu

oko iñu

oco iño

20+6

 

27

oko usa

oko usa

oco vsa

20+7

 

28

oko una

oko una

oco vna

20+8

 

29

oko i´in

oko in

oco ee

20+9

 

30

oko uxi

oko uxi

oco vsi

20+10

 

31

oko uxi in

oko uxi iin

oco vsi ec

20+(10 + 1)

 

32

oko uxi uvi

oko uxi uu

oco vsi vvui

20+(10 + 2)

 

33

oko uxi uni

oko uxi uni

oco vsi vni

20+(10 + 3)

 

34

oko uxi kumi

oko uxi kun

oco vsi qmi

20+(10 + 4)

 

35

oko xa´un

oko sa´un

oco saho

20+15

 

36

oko xa´un in

oko sa´un iin

oco saho ec

20+(15 + 1)

 

37

oko xa´un uvi

oko sa´un uu

oco saho vvui

20+(15 + 2)

 

38

oko xa´un uni

oko sa´un uni

oco saho vni

20+(15 + 3)

 

39

oko xa´un kumi

oko sa´un kun

oco saho qmi

20+(15 + 4)

 

40

uvi diko

uu diko

vvuidizico

2 (20)

 
           
   

Cuadro 2

     
           
           

Observaciones:

 

Nuevamente se nota la presencia del principio aditivo. A oko (veinte) se suman los números del uno al diecinueve para formar la segunda veintena. Este principio se aplica en las siguientes veintenas.

 

El cuarenta se construye como "dos veintes". En este recurso del pensamiento mixteco está presente el principio multiplicativo, uvi dico, (dos veintes). El registro de De Alvarado confirma esta observación. No es un obstáculo para nuestro análisis considerar que oko y dico significan "veinte", en todo caso nos guiamos por significados y no por variantes en la escritura. El principio multiplicativo se aplica para nombrar "tres veintenas", "cuatro veintenas", "cinco veintenas", etc.

En el renglón que corresponde a 22 (cuadro 2) se observa que oko uvi significa "veinte y dos" (20+2) y del mismo cuadro en el renglón que corresponde al cuarenta se observa que se usan los mismos vocablos pero en otro orden: uvi dico y significa "dos veintes", 2(20). Este hecho conduce a conjeturar la regla: un número menor "suma" si está a la derecha de un número mayor y "multiplica" si está a la izquierda del número mayor. En el primer caso está presente el principio aditivo y en el segundo el principio multiplicativo.

 

En castellano decimos "ciento tres" y "tres cientos". ¿No es el mismo recurso de pensamiento aunque dicho en otra lengua y en otra base?.

 

 

 

Análisis de las siguientes veintenas.

 

Num

dec

Oralidad numérica de Loma Larga, Apasco.

Oralidad numérica de El Oro, Nuxaa.

Registro de De Alvarado (1593).

interpretación aritmética

 

50

uvi diko uxi

uu diko uxi

vvuidzico vsi

2(20)+10

 

55

uvi diko xa´un

uu diko sa´un

vvuidzico shao

2(20)+15

 

56

uvi diko xa´un in

uu diko sa´un iin

vvuidzico shao ec

2(20)+(15+1)

60

uni diko

uni diko

vni dzico

3(20)

 

70

uni diko uxi

uni diko uxi

vni dzico vsi

3(20)+10

 

79

uni diko xa´un kumi

uni diko sa´un kun

 

3(20)+15+4

 

80

kumi diko

kun diko

 

4(20)

 

85

kumi diko u´un

kun diko u´un

 

4(20)+5

 

90

kumi diko uxi

kun diko uxi

 

4(20)+10

 

91

kumi diko uxi in

kun diko uxi iin

 

4(20)+10+1

 

96

kumi diko xa´un in

kun diko sa´un iin

 

4(20)+15+1

 

100

in ciento (u´un diko)

u´un diko

hoho dzico

5(20)

 

102

u´un diko uvi

   

5(20)+2

 

200

   

vsi dzico

10(20)

 

300

   

saho dzico

15(20)

 

400

 

iin tiu

ec tuvui

1(400)

 
           
   

Cuadro 3

     

 

a) Tanto el principio aditivo como el principio multiplicativo y una combinación de ambos están presentes en la construcción de estos números.

 

b) Otra forma de referirse a cincuenta es "dava ciento" e indica medio ciento. Esta expresión indica que "dava" equivale a medio y que el vocablo "ciento" es una interferencia de la numeración oral decimal dentro de la numeración mixteca. Esta interferencia se confirma con el registro de De Alvarado.

 

c) Tomando en cuenta que se ha metido el vocablo ciento en esta estructura numérica y que para mil los mixtecos actuales dicen "in mil" (un mil) llama la atención el registro de El Oro, Nuxaa para el cuatrocientos. No dejemos de lado que iin y ec equivalen a uno y que el registro de De Alvarado corresponde a la escritura antigua del castellano. Si se conserva este "vocablo número" en la comunidad entonces la expresión para el "mil decimal" es: uu tiu, uxi diko (dos cuatrocientos y diez veintes). Esto resulta interesante y debe serlo aún mas para los mixtecos pues significa que este legado del pensamiento mesoamericano sigue vivo a pesar de la escuela, de la penetración cultural y de las diversas formas de acción civilizatoria externa.

 

 

 

Posibilidad de reconstrucción.

 

Este breve estudio muestra que los números mixtecos del 1 al 99 conservan su nombre y su orden. Se deforma en "in cientu", "uvi cientu", . . .,"in mil". Con el estudio de las primeras cinco veintenas y con apoyo en el registro de Fray Francisco de Alvarado (cuadro 3) se puede reconstruir la numeración mixteca a partir del cien para apreciar esta construcción del pensamiento en toda su elegancia y potencialidad. La base 20 es una forma de organizar el pensamiento numérico tan válido como otra base.

 

Es cierto que no conocemos indicios escritos de este sistema de numeración en los pueblos actuales pero esta oralidad numérica concuerda en su estructura vigesimal con la simbología de punto y raya que construyeron los Olmecas. No olvidemos que los monumentos y libros (códices) fueron destruidos y quemados por la barbarie de los conquistadores (soldados y curas) y que los sabios mesoamericanos fueron muertos. La Historia también registra el despojo de la memoria histórica de nuestros pueblos. Nuestros números no escapan a esta violencia.

 

 

Numeración Mixteca y Educación Matemática Mesoamericana.

 

En las últimas décadas se ha generado un movimiento en el mundo para realizar estudios en el sentido de las ideas expuestas y se inscribe dentro del campo de las Etnomatemáticas cuya aportación al desarrollo de la Educación Matemática como disciplina científica es indudable. Por nuestra parte pensamos en la construcción de una Educación Matemática para los Pueblos Indios de Mesoamérica, uno de cuyos soportes es el estudio del pensamiento matemático mesoamericano a partir de casos concretos como el que se presenta en este trabajo, pensamiento que conlleva una historia del conocimiento nuestro, una historia que nos ha sido negada y ocultada.

 

Considero que el estudio de la numeración de los Pueblos Indios de Mesoamérica nos acerca, con mayores posibilidades de éxito, al entendimiento de las características básicas de la estructura del sistema de numeración decimal y al de otros sistemas de base posicional. Podemos adquirir lo otro sin perder lo nuestro en un plano de reconocimiento y respeto a la diferencia cultural y de la construcción de la esperanza del Siglo XXI en un marco de interculturalidad.

 

 

 

 

 

REFERENCIAS.